一、x²+90怎么解
在数学中，解一元二次方程是基础也是常见的题型。今天，我们就来详细解析一下如何解x²+90=0这个方程。
二、一元二次方程的基本概念
一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。解一元二次方程通常使用求根公式，即x=（-b±√(b²-4ac)）/2a。
三、x²+90=0的解法
- 确定方程的系数
对于方程x²+90=0，我们可以看出a=1，b=0，c=90。
- 代入求根公式
将a、b、c的值代入求根公式，得到x=（-0±√(0²-4×1×90)）/2×1。
- 计算判别式
判别式Δ=b²-4ac=0²-4×1×90=-360。由于判别式小于0，说明方程无实数解。
- 求复数解
当判别式小于0时，方程的解为复数。根据求根公式，我们可以得到方程的解为x=±√(-360)/2。
- 化简复数解
将√(-360)写为√(360×(-1))，即√360×√(-1)。由于√(-1)=i（虚数单位），我们可以得到x=±6√10i。
四、总结
通过以上步骤，我们成功解出了方程x²+90=0的解。需要注意的是，当判别式小于0时，一元二次方程的解为复数。
五、QA问答
Q：一元二次方程的解法有哪些？
A：一元二次方程的解法主要有两种：直接开平法和求根公式法。直接开平法适用于方程中x²的系数为1，且常数项为完全平方数的情况；求根公式法适用于所有一元二次方程。
Q：一元二次方程的解为什么是复数？
A：当一元二次方程的判别式小于0时，方程的解为复数。这是因为实数范围内不存在平方后等于负数的数。
Q：如何判断一元二次方程的解是实数还是复数？
A：通过计算判别式Δ=b²-4ac。如果Δ>0，方程有两个不相等的实数解；如果Δ=0，方程有两个相等的实数解；如果Δ<0，方程无实数解，解为复数。